Текущий рейтинг: +38	» Посмотреть весь рейтинг
Отзывов: 53	» Посмотреть отзывы \| » Добавить отзыв

Полное название	LEDMinox
Город	Москва
Адрес	ул. Шухова, д.14
Адрес в интернет	http://www.ledminox.com Помогите нам улучшить качество нашего сайта. Если по указанному адресу в интернет: 1. Сайт не работает 2. Находится сайт не соотвествующий описанию пожалуйста, отправьте нам письмо с сообщением об этом (кликните по ссылке). Спасибо! Вместе мы сделаем этот сайт лучше!
E-Mail	info@ledminox.ru
Телефон	+7 499 4900647

Компания LEDMinox занимается производством и поставками видеопроекторов, изготовленных по технологии LCD3. Наши компактные системы востребованы на рынке домашней и офисной техники.
Проекторы LEDMinox отлично подходят для создания домашнего кинотеатра, оснащения учебных аудиторий и конференц-залов. Наша техника обеспечит правильную передачу цветов и высокое качество изображения при трансляции статичных презентаций и динамичных сцен в блокбастерах. Изготовленная и поставленная нами техника поддерживается разработчиками и получает регулярные обновления прошивки.

Отзывы о ledminox.com

Страницы: 1 2 3 4 5 6

германия!	22.05.2017 в 17:00
Написал(а): Клиент	положительный
Моя сестра живет в Германии, и видела в магазе проектор этой компании! Цены там чуть ниже, но затраты на доставку, сами понимаете Поэтому решила брать и не разочаровалась!

Ответ Игорю	19.05.2017 в 15:49
Написал(а): Покупатель	положительный
Здравствуйте! У меня ледминокс уже 2 недели получается. Может Вам попался брак? У меня три д присутствует. Очень обидно что у Вас такие впечатления , проектор действительно неплох

Обман в И-нете. Развод И-нетмагазине.	19.05.2017 в 15:09
Написал(а): Игорь	отрицательный
Нет обещанных 3D.Нет родного 1920. Просто частота падает до 24гц. А родное разрешение 720! РАЗВОД.

порадовал!	17.05.2017 в 12:32
Написал(а): Нина	нейтральный
купила сначала моя подруга, кстати она тут отписалась. я увидела этот проектор у нее дома. ну я не разочарована! Я могу поддержать отписавшихся что проектор на уровне

Порадовал!	17.05.2017 в 12:31
Написал(а): Нина	положительный
купила сначала моя подруга, кстати она тут отписалась. я увидела этот проектор у нее дома. ну я не разочарована! Я могу поддержать отписавшихся что проектор на уровне

Цена-качество	16.05.2017 в 09:35
Написал(а): Катерина	положительный
Все соблюдено, цена-качество Мне подходит

Отзыв о проекторе	11.05.2017 в 10:47
Написал(а): Светлана ИП	положительный
Нормальные проекторы! Мне не хватает только разных цветовых решений. Работать работает, доставка быстрая. Пренезий никаких

Читайте	04.05.2017 в 15:04
Написал(а): Наталья Игорева	положительный
Сегодня мне доставили проектор Ledminox! Хочу написать развернутое мнение. Садитесь по-удобнее и читайте. Не страдаю графоманией , но тем не менее. Начнем с того, что я хотела купить себе проектор домой. Ключевые моменты, которые мне были нужны: - качество изображения, само собой - уровень шума - хорошая контрастность. Позвонив в магазин, я удивилась рекомендации менеджера по продажам, который представился Михаилом, что по моим запросам мне лучше всего подойдет Ledminox - 900. Да, он самый дорогостоящий из всей линейки, но в деньгах я не стеснена, поэтому согласилась. И так, дошло время оформления доставки в мой город. Я живу в Нижнем Новгороде, у нас вообще особо нет хороших магазинов с техникой, поэтому приходится заказывать в московских. Служба доставки, которая сотрудничает с Ledminox - это EMS, ну по крайней мере мне привез курьер этой службы. Сразу хочу отметить, что у магазина НЕТ СВОЕЙ СЛУЖБЫ доставки!!! Поэтому, если курьер опоздал или на складе что-то перепутали, не тот проектор забрали - это не вина самого магазина! Накосячить могли именно в службе доставки. Поэтому не стоит винить сам магазин. И вот пришел момент самой доставки мне в квартиру. Естественно по условиям самого магазина, оплата свершилась только при получении и осмотре проектора. Я не отпускала курьера, пока сама не проверила все лично. Упаковано все было очень плотно. Проектор хорошо зафиксирован в коробке пенопластом, по тому повреждения при перевозке на дальние расстояния - это не проблема. Я себе оставила заводскую упаковку, на случай перевозки проектора , например, на работу. Собран на мой взгляд, хорошо собран, не люфтит. Удобное расположение кнопок и всех регулировочных элементов. Не сильно шумит! На моей прошлой работе был сони, он шумел очень сильно. Это надоедало конкретно. Первый фильм, который я на нем посмотрела - это Титаник. Я под огромным впечатлением! Размер имеет значение все-таки :) Фильм пересмотренный уже десятки раз приобрел новые "краски". Рыдала в конце белугой, на компе такого эффекта нет. Боюсь вообще даже включать Хатико или что-то в этом духе. Потом ночью спать будет невозможно :) В связи со всем, хочу резюмировать, что да, марка не наслуху. Но проектор хорошо себя зарекомендовал, пользуюсь МЕСЯЦ. Потеряла правда крыжечку от линзы, но это решилось покупкой новой. Сама виновата) Что понравилось: Проектор, сборка, качество изображения Что не понравилось: Спустя месяц не нашла

65655	04.05.2017 в 13:17
Написал(а): 45646	положительный
Áàçà èíäóêöèè, l = 0, ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ ìíîæåñòâà M0 = {n1 > n2 > · · · > nm > 1}: ζe(s1, s2, . . . , sm) = X M0 1 n s1 1 · · · n sl l . Äîêàæåì ðàâåíñòâî (2.10) äëÿ l < m, â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî îíî âåðíî äëÿ l − 1. Ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ìíîæåñòâ Ml−1 è Ml : Ml−1 = Nl ∩ {nl > nl+1 > 1}, Ml = Nl ∩ {nl+1 > nl > 1}. 2.4 Ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè äëÿ çíà÷åíèé äçåòà-ôóíêöèè 30 Îòñþäà ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî äëÿ ìíîæåñòâ Ml−1 = Nl\Ml è, äàëåå, ðàâåí- ñòâî äëÿ ðÿäîâ: X Ml−1 1 n s1 1 · · · n sl l = X Nl 1 n s1 1 · · · n sl l − X Ml 1 n s1 1 · · · n sl l = ζ(sl , sl−1, . . . , s1) · ζe(sl+1, sl+2, . . . , sm) − X Ml 1 n s1 1 · · · n sl l . Ñëåäîâàòåëüíî, ζe(s1, s2, . . . , sm) = X l−1 k=1 (−1)k−1 · ζ(sk, sk−1, . . . , s1) · ζe(sk+1, sk+2, . . . , sm) + (−1)l−1 X Ml−1 1 n s1 1 · · · n sl l = X l k=1 (−1)k−1 · ζ(sk, sk−1, . . . , s1) · ζe(sk+1, sk+2, . . . , sm) + (−1)lX Ml 1 n s1 1 · · · n sl l , ÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü. Ïðè l = m − 1 ðàâåíñòâî (2.10) ðàâíîñèëüíî óòâåðæäåíèþ òåîðåìû, òàê êàê X Mm−1 1 n s1 1 · · · n sl l = ζ(sm, sm−1, . . . , s1). Òåîðåìà äîêàçàíà. Ïåðåéäåì òåïåðü ê äîêàçàòåëüñòâó îáîáùåíèÿ ðàâåíñòâà (2.7). Îíî áó- äåò âî ìíîãîì ïîõîæå íà äîêàçàòåëüñòâî Âàñèëüåâà ðàâåíñòâà (2.6) â [2]. Íàì ïîòðåáóåòñÿ íåñêîëüêî âñïîìîãàòåëüíûõ ëåìì. Ïóñòü s1 > 1, s2, . . . , sk íàòóðàëüíûå ÷èñëà. Îïðåäåëèì ÷èñëà rj = Pj i=1 si è ìíîãî÷ëåíû Q0 = 1, Qk(z) = 1 − zx1 · · · xr1−1 + zx1 · · · xr1 − . . . − zx1 · · · xrk−1 + zx1 · · · xrk , Qk = Qk(1). 2.4 Ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè äëÿ çíà÷åíèé äçåòà-ôóíêöèè 31 Ëåììà 2.7 Âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî Z [0,1]rk dx1dx2 · · · dxm Qk = ζe(s1, s2, . . . , sk). Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðèìåíèì òåîðåìó 2.1 ê ai = 1, bi = 2 Z [0,1]rk dx1dx2 · · · dxm Qk(z) = Z [0,1]rk dx1dx2 · · · dxm Qk j=1(1 − zx1 . . . xrj ) . Â ýòîì òîæäåñòâå óñòðåìèì z ê åäèíèöå è âîñïîëüçóåìñÿ ëåììîé 2.5. Ðàññìîòðèì ñåìåéñòâî èíòåãðàëîâ: I∅ = 1, Is1,s2,...,sk (σ) = Z [0,1]rk (1 − Qk) σ Qk dx1 · · · dxrk , σ > 0. Ñëåäñòâèå 2.3 Âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî Is1,s2,...,sk = Is1,s2,...,sk (0) = ζe(s1, s2, . . . , sk). Äîêàçàòåëüñòâî. Ýòî ïåðåôîðìóëèðîâêà ëåììû 2.7. Ñëåäñòâèå 2.4 Ïóñòü âñå sj > 1. Òîãäà âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî − d dσ [Is1,s2,...,sk (σ)] σ=0 = ζe(2, {1}s1−2, 2, {1}s2−2, 2, {1}sk−2, 1). Äîêàçàòåëüñòâî. Èìååì ðàâåíñòâî − d dσ [Is1,s2,...,sk (σ)] σ=0 = Z [0,1]rk − ln(1 − Qk) Qk dx1 · · · dxrk = Z [0,1]rk+1 dx0dx1 · · · dxrk 1 − x0Qk Âîçìîæíîñòü äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî ïàðàìåòðó σ äàåò ðàâíîìåðíàÿ ñõî- äèìîñòü èíòåãðàëà Z [0,1]rk ln(1 − Qk)(1 − Qk) σ Qk dx1 · · · dxrk . 2.4 Ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè äëÿ çíà÷åíèé äçåòà-ôóíêöèè 32 ïðè σ > 0. Òåïåðü ñäåëàåì â èíòåãðàëå çàìåíó xrk → 1 − xrk è ïðåäñòà- âèì 1 − x0Qk(x1, x2, . . . , 1 − xrk ) â âèäå (äîáàâëÿÿ è âû÷èòàÿ íåêîòîðûå ñëàãàåìûå) 1 − x0 + x0x1 − x0x1 + x0x1x2 − · · · − x0x1 · · · xr1−2 + x0x1 · · · xr1−1 − x0x1 · · · xr1 + x0x1 · · · xr1+1 − · · · − x0x1 · · · xr2−2 + x0x1 · · · xr2−1 . . . − x0x1 · · · xrk−1 + x0x1 · · · xrk−1+1 − · · · − x0x1 · · · xrk−2 + x0x1 · · · xrk−1 − x0x1 · · · xrk−1 + x0x1 · · · xrk è ïðèìåíèì ëåììó 2.7. Ñëåäñòâèå äîêàçàíî. Ââåäåì ζσ(s1, s2, . . . , sl) = X n1>n2>···>nl>1 1 (n1 + σ) s1 · · ·(nl + σ) sl , ãäå s1 > 1, s2, . . . , sk íàòóðàëüíûå ÷èñëà. Ýòîò ðÿä ðàâíîìåðíî ñõîäèòñÿ ïðè σ > 0. Ëåììà 2.8 Ïðè sj > 1 âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî Is1,s2,...,sk (σ) = X k j=1 (−1)j−1 ζσ(sj , sj−1, . . . , s1)ζe(sj+1, sj+2, . . . , sk). (2.11) Äîêàçàòåëüñòâî. Èìååì òîæäåñòâî Qk(x1, x2, . . . , xks) = 1 − x1 · · · xs1−1(1 − xs1Qk−1(xs1+1, xs1+2, . . . , xrk )). Äëÿ êðàòêîñòè îáîçíà÷èì Q0 = Qk−1(xs1+1, xs1+2, . . . , xrk ). Ðàçëîæèì â ïîäûíòåãðàëüíîì âûðàæåíèè 1/Qk ïî ñòåïåíÿì 1 − Qk (âíóòðè êóáà èí- òåãðèðîâàíèÿ 0 < Qk < 1): Is1,s2,...,sk (σ) = Z [0,1]rk (1 − Qk) σ Qk dx1 · · · dxrk = Z [0,1]rk X ∞ n=0 (1 − Qk) n+σ dx1 · · · dxrk 2.4 Ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè äëÿ çíà÷åíèé äçåòà-ôóíêöèè 33 = X ∞ n=0 Z [0,1]rk (x1 · · · xs1−1(1 − xs1Q 0 ))n+σ dx1 · · · dxrk . Òàê êàê (1−Qk) n+σ íåîòðèöàòåëüíî, òî âîçìîæíîñòü ïåðåñòàíîâêè èíòåãðà- ëà è ñóììû ãàðàíòèðóåòñÿ òåîðåìîé Ôóáèíè (ñì, íàïðèìåð, [14, ãëàâà V, § 6, Òåîðåìà 5 è çàìå÷àíèå ê íåé]). Òåîðåìà Ôóáèíè ãîâîðèò î ïåðåñòàíîâêå äâóõ èíòåãðàëîâ (Ëåáåãà), îäíàêî áåñêîíå÷íóþ ñóììó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå íåñîáñòâåííîãî èíòåãðàëà: X ∞ n=0 an = Z ∞ 0 f(t) dt, ãäå f(t) = an ïðè t ∈ [n, n + 1). Ïðîèíòåãðèðóåì ïî ïåðåìåííûì x1, x2, . . . , xs1 . Is1,s2,...,sk (σ) = X ∞ n=1 1 (n + σ) s1 Z [0,1]rk−s1 1 − (1 − Q0 ) n+σ Q0 dxs1+1 · · · dxrk = ζσ(s1)Is2,s3,...,sk − X ∞ n=1 1 (n + σ) s1 Is2,s3,...,sk (n + σ). (2.12) Áóäåì äîêàçûâàòü óòâåðæäåíèå ëåììû ïî èíäóêöèè. Ïðîâåðèì áàçó äëÿ k = 1 Is1 (σ) = X ∞ n=1 1 (n + σ) s1 = ζσ(s1). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî óòâåðæäåíèå ëåììû äîêàçàíî äëÿ k − 1, äîêàæåì åãî äëÿ k. Ïîäñòàâëÿÿ â (2.12) âìåñòî Is2,s3,...,sk (n + σ) âûðàæåíèå, âåðíîå ïî ïðåäïîëîæåíèþ èíäóêöèè, ïîëó÷àåì Is1,s2,...,sk (σ) = ζσ(s1)Is2,s3,...,sk − X ∞ n=1 1 (n + σ) s1 X k−1 j=1 (−1)j−1 ζn+σ(sj+1, sj , . . . , s2)Isj+2,sj+3,...,sk = ζσ(s1)Is2,s3,...,sk − X k−1 j=1 (−1)j−1 ζσ(sj+1, sj , . . . , s1)Isj+2,sj+3,...,sk = X k j=1 (−1)j−1 ζσ(sj , sj−1, . . . , s1)Isj+1,sj+2,...,sk , 2.4 Ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè äëÿ çíà÷åíèé äçåòà-ôóíêöèè 34 ÷òî, ó÷èòûâàÿ ñëåäñòâèå 2.3, è äîêàçûâàåò ëåììó. Òåîðåìà 2.7 Ïðè sj > 1 âåðíî ðàâåíñòâî ζe(2, {1}s1−2, 2, {1}s2−2, 2, {1}sk−2, 1) = X k j=1 (−1)j−1X j l=1 slζ(sj , sj−1, . . . , sl + 1, . . . , s1)ζe(sj+1, sj+2, . . . , sk). Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïî σ ðàâåíñòâî (2.11) è ïîäñòàâèì σ = 0: d dσ [Is1,s2,...,sk (σ)] σ=0 = X k j=1 (−1)j−1 d dσ [ζσ(sj , sj−1, . . . , s1)] σ=0 ζe(sj+1, sj+2, . . . , sk). Ïî ñëåäñòâèþ 2.4 ëåâàÿ ÷àñòü ðàâíà −ζe(2, {1}s1−2, 2, {1}s2−2, 2, {1}sk−2, 1), à èç îïðåäåëåíèÿ ζσ(sj , sj−1, . . . , s1) è åå ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè ïðè σ > 0 ñëåäóåò, ÷òî d dσ [ζσ(sj , sj−1, . . . , s1)] σ=0 = − X j l=1 slζ(sj , sj−1, . . . , sl + 1, . . . , s1). Îòêóäà ïîëó÷àåì óòâåðæäåíèå òåîðåìû. Èç òåîðåìû 2.7 ïðè k = 1 ñëåäóåò, ÷òî ζe(2, {1}s−1) = sζ(s + 1), à ïðè k = 2, ζe(2, {1}s1−2, 2, {1}s2−1) = s1ζ(s1 + 1)ζ(s2) − s2ζ(s2 + 1, s1) − s1ζ(s2, s1 + 1) = s1ζ(s1 + s2 + 1) + s1ζ(s1 + 1, s2) − s2ζ(s2 + 1, s1). Â ñëó÷àå ðàâíûõ sj (ïóñòü sj = s äëÿ ëþáîãî j) óäàåòñÿ ïîñ÷èòàòü ïðàâóþ ÷àñòü äëÿ ëþáûõ k. Òåîðåìà 2.8 Ïðè íàòóðàëüíûõ k, s > 2 âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî ζe({2, {1}s−2}k, 1) = sζ(sk + 1). 2.5 Àðèôìåòè÷åñêèå ñâîéñòâà êðàòíûõ äçåòà-çíà÷åíèé 35 Äîêàçàòåëüñòâî. Ðàññìîòðèì ïðîèçâîäÿùèå ôóíêöèè fσ(x) = X ∞ k=0 (−1)k ζσ({s}k)x k = Y ∞ j=1 1 − x (j + σ) s è g(x) = P∞ k=0 ζe({s}k)x k . Èç ëåììû 2.8 ñëåäóåò, ÷òî fσ(x)g(x) = 1 +X ∞ k=1 (I{s}k − I{s}k (σ))x k . (2.13) Ïðè σ = 0 ïîëó÷àåì f0(x)g(x) = 1, îòêóäà g(x) = 1/f0(x) = Y ∞ j=1 1 − x j s −1 è ìû, ñ ïîìîùüþ ñëåäñòâèÿ 2.3, ïîëó÷àåì òåîðåìó 2.5. Ïðîäèôôåðåíöèðóåì òîæäåñòâî (2.13) ïî σ è ïîäñòàâèì σ = 0. Ïîëü- çóÿñü ñëåäñòâèåì 2.4, íàõîäèì X ∞ k=1 ζe({2, {1}s−2}k, 1)x k = g(x) d dσ [fσ(x)]σ=0 = Y ∞ j=1 1 − x j s −1 d dσ "Y ∞ j=1 1 − x (j + σ) s # σ=0 = X ∞ j=1 1 1 − x j s sx j s+1 = X ∞ k=1 sζ(sk + 1)x k . 2.5 Àðèôìåòè÷åñêèå ñâîéñòâà êðàòíûõ äçåòà- çíà÷åíèé Êðàòíûå äçåòà-çíà÷åíèÿ àêòèâíî èçó÷àþòñÿ, îäíàêî áîëüøèíñòâî ðå- çóëüòàòîâ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðàçëè÷íûå òîæäåñòâà ìåæäó ýòèìè çíà÷å- íèÿìè. Â ýòîì ðàçäåëå ìû êîñíåìñÿ èõ àðèôìåòè÷åñêèõ ñâîéñòâ. Ñðåäè âñåõ âåêòîðîâ ñ íàòóðàëüíûìè êîìïîíåíòàìè âûäåëèì ñëåäóþ- ùèå ìíîæåñòâà: B = {~s : si ∈ {2, 3}}, Bw = {~s ∈ B : w(~s) = w}. 2.5 Àðèôìåòè÷åñêèå ñâîéñòâà êðàòíûõ äçåòà-çíà÷åíèé 36 Õîôôìàí ([33]) âûäâèíóë ñëåäóþùèå ãèïîòåçû. Ãèïîòåçà 1. Ïðè ëþáîì ~s0 çíà÷åíèå ζ(~s0) ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ëèíåéíîé ôîðìû ñ ðàöèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè îò çíà÷åíèé ζ(~s), ~s ∈ Bw( ~s0) . Ýòà ãèïîòåçà áûëà ïðîâåðåíà äëÿ ~s0 ñ âåñîì 6 16. Ãèïîòåçà 2. Âñå çíà÷åíèÿ ζ(~s), ~s ∈ B è 1 ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä Q. Åñëè ãèïîòåçà 2 âåðíà, òî ïðåäñòàâëåíèå â âèäå ëèíåéíîé ôîðìû èç ãèïîòåçû 1 åäèíñòâåííî. Èç ýòèõ äâóõ ãèïîòåç ñëåäóåò, ÷òî ðàçìåðíîñòü ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà, ïîðîæäåííîãî êðàòíûìè äçåòà-çíà÷åíèÿìè âåñà w ðàâíà dw, ãäå ÷èñëà dw îïðåäåëÿþòñÿ ïðîèçâîäÿùåé ôóíêöèåé X ∞ w=0 dwx w = 1 1 − w2 − w3 . Òàê êàê ζ({2}k) = π 2k/(2k + 1)!, òî ýòè çíà÷åíèÿ èððàöèîíàëüíû (è äàæå ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä Q ìåæäó ñîáîé è 1). Òàêæå, ïî òåîðåìå Àïåðè, èððàöèîíàëüíî ÷èñëî ζ(3). Îòíîñèòåëüíî àðèôìåòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ζ(~s) ïðè äðóãèõ ~s ∈ B íèêàêîé îïðåäåëåíîñòè ïîêà íåò. Ïóñòü êàêîå-òî ζ(~s0) ∈ Q, w(~s0) íå÷åòíî. Åñëè ζ(~s0)ζ(2k) ïðåäñòàâ- ëÿåòñÿ â âèäå ëèíåéíîé êîìáèíàöèè ñ ðàöèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè ÷èñåë ζ(~s), ~s ∈ Bw( ~s0)+2k (à òàê è äîëæíî áûòü ïî ãèïîòåçå 1), òî ñëåäî- âàòåëüíî ñðåäè ýòèõ ÷èñåë åñòü õîòÿ áû îäíî èððàöèîíàëüíîå. Íàïðèìåð, åñëè ζ(2, 3) ∈ Q èëè ζ(3, 2) ∈ Q, òî îäíî èç ÷èñåë ζ(3, 2, 2), ζ(2, 3, 2) è ζ(2, 2, 3) èððàöèîíàëüíî. Àíàëîãè÷íî, åñëè êàêîå-òî ζ(~s0) ∈ Q, w(~s0) ÷åòíîå è ζ(~s0)ζ(3) ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ëèíåéíîé êîìáèíàöèè ñ ðàöèî- íàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè ÷èñåë ζ(~s), ~s ∈ Bw( ~s0)+3, òî ñðåäè íèõ åñòü õîòÿ áû îäíî èððàöèîíàëüíîå. Äàëåå ìû äîêàæåì íåêîòîðûé ðåçóëüòàò î ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòè êðàòíûõ äçåòà-çíà÷åíèé. Ëåììà 2.9 Ïóñòü x /∈ Q, ÷èñëà yi , i = 1, . . . , k òàêèå, ÷òî 1, y1, .. . , yk ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä Q. Òîãäà ñóùåñòâóþò k −1 ÷èñåë èç xyi , ÷òî 1, x è îíè ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä Q. 2.5 Àðèôìåòè÷åñêèå ñâîéñòâà êðàòíûõ äçåòà-çíà÷åíèé 37 Äîêàçàòåëüñòâî. Áóäåì äîêàçûâàòü îò ïðîòèâíîãî. Ïóñòü ÷èñëà 1, x, xyi , i = 1, . . . , k −1 ëèíåéíî çàâèñèìû íàä Q. Ò.å. ñóùåñòâóþò òàêèå öåëûå A1, B1 è C1i , íå ðàâíûå îäíîâðåìåííî íóëþ, ÷òî A1 + B1x + X k−1 i=1 C1ixyi = 0. Åñëè A1 = 0, òî ïîäåëèâ ýòî ðàâåíñòâî íà x, ïîëó÷èì, ÷òî 1 è ÷èñëà yi , i = 1, . . . , k −1 ëèíåéíî çàâèñèìû, ÷òî ïî óñëîâèþ íå òàê. Åñëè áû âñå C1i = 0, òî x áûëî áû ðàöèîíàëüíûì. Ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâóåò p ∈ [1, k −1], ÷òî C1p 6= 0. Ïóñòü öåëûå A2, B2 è C2i , íå ðàâíûå îäíîâðåìåííî íóëþ òàêîâû, ÷òî A2 + B2x + X 16i6k,i6=p C2ixyi = 0. Àíàëîãè÷íî, A2 6= 0. Óìíîæèì ïåðâîå ðàâåíñòâî íà A2 è âû÷òåì âòîðîå ðàâåíñòâî, óìíîæåííîå íà A1. Ïîëó÷èì (ïîëàãàÿ C1k = 0, C2p = 0) (B1A2 − B2A1)x + X k i=1 (C1iA2 − C2iA1)xyi = 0. Ïîäåëèì ýòî ðàâåíñòâî íà x. Òîãäà ïîëó÷èì ëèíåéíóþ ôîðìó îò 1, yi , ïðè- ÷åì êîýôôèöèåíò ïðè yp áóäåò ðàâåí C1pA2 6= 0, ïðîòèâîðå÷èå ñ ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòüþ 1 è ÷èñåë yi . Ëåììà äîêàçàíà. Ñëåäñòâèå 2.5 Ïðè ëþáîì íàòóðàëüíîì l ÷èñëà 1, ζ(3) è êàêèå-òî l ÷èñåë èç ζ(3)ζ(2k), k = 1, . . . , l + 1 ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä Q. Äîêàçàòåëüñòâî. Â ëåììå 2.9 âîçüìåì x = ζ(3), yk = ζ(2k). Èç ýòîãî ñëåäñòâèÿ âûòåêàåò äðóãîå Ñëåäñòâèå 2.6 Åñëè Mw - ìíîæåñòâî âåêòîðîâ âåñà w òàêèõ, ÷òî âñå êðàòíûå äçåòà-ôóíêöèè âåñà w âûðàæàþòñÿ ðàöèîíàëüíûì îáðàçîì ÷å- ðåç ζ(~s), ~s ∈ Mw, òî ñóùåñòâóþò l òàêèõ âåêòîðîâ ~ti ðàçíîãî âåñà, i ∈ {5, 7, . . . , 2l + 5}, ~ti ∈ Mi , ÷òî 1, ζ(3) è ÷èñëà ζ(~ti) ëèíåéíî íåçàâèñè- ìû íàä Q. 2.5 Àðèôìåòè÷åñêèå ñâîéñòâà êðàòíûõ äçåòà-çíà÷åíèé 38 Ïî ãèïîòåçå 1 â êà÷åñòâå Mw ìîæíî âçÿòü Bw. Åñëè òàê, òî dimQ(Q ⊕ M ~s∈B3∪···∪B2l+5 Qζ(~s)) > l + 2. Òàêæå, î÷åâèäíî, dimQ(Q ⊕ M ~s∈B2∪···∪B2l Qζ(~s)) > l + 1. Ñëåäñòâèå 2.7 Ñóùåñòâóåò òàêîå ~s0 ∈ {(2, 3),(3, 2),(2, 2, 3),(2, 3, 2),(3, 2, 2)}, ÷òî ÷èñëà 1, ζ(3) è ζ(~s0) ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä Q. Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðèìåíèì ñëåäñòâèå 2.6 ïðè l = 1, âûáèðàÿ M5 = {(2, 3),(3, 2)} è M7 = {(2, 2, 3),(2, 3, 2),(3, 2, 2)}. Ãëàâà 3 Ðàçëîæåíèÿ êðàòíûõ èíòåãðàëîâ â ëèíåéíûå ôîðìû 39 Ãëàâà 3 Ðàçëîæåíèÿ êðàòíûõ èíòåãðàëîâ â ëèíåéíûå ôîðìû Óæå êëàññè÷åñêèì ðåçóëüòàòîì ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ãèïåðãåîìåò- ðè÷åñêîãî èíòåãðàëà Z [0,1]m Qm i=1 x ai−1 i (1 − xi) bi−ai−1 (1 − zx1x2 . . . xm) a0 dx1dx2 . . . dxm ïðè íàòóðàëüíûõ ai , bi â âèäå Pm s=0 Ps(z −1 ) Lis(z) (ñì., íàïðèìåð, [16, Proposition 1, Lemma 1, Lemma 2]). Çäåñü è äàëåå êîýôôèöèåíòû ïðè (îáîá- ùåííûõ) ïîëèëîãàðèôìàõ â ðàçëîæåíèè èíòåãðàëîâ ìíîãî÷ëåíû ñ ðà- öèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Â ðàáîòàõ [20], [21] Â.Í. Ñîðîêèí ïî ñóùåñòâó äîêàçàë òîæäåñòâà Z [0,1]3 x n 1 (1 − x1) nx n 2 (1 − x2) nx n 3 (1 − x3) n (1 − zx1x2) n+1(1 − zx1x2x3) n+1 dx1dx2dx3 (3.1) = P2,1(z −1 ) Le2,1(z) + P1,1(z −1 ) Le1,1(z) + P1(z −1 ) Le1(z) + P∅(z −1 ) è Z [0,1]2l Q2l i=1 x ai−1 i (1 − xi) n Ql j=1(1 − zx1x2 . . . x2j ) n+1 dx1dx2 . . . dx2l (3.2) 3.1 Îáùàÿ òåîðåìà î ðàçëîæåíèè êðàòíûõ èíòåãðàëîâ 40 = X l k=0 Pk(z −1 ) Li{2}k (z) +X l−1 k=0 Tk(z −1 ) Li1,{2}k (z), ãäå a2j−1 = a2j = (l + 1 − j)(n + 1) − δ, 0 6 δ 6 l 6 n. Ñóùåñòâîâàíèå òàêîãî ðàçëîæåíèÿ áûëî ïîêàçàíî ñ ïîìîùüþ àïïðîêñèìàöèé Ïàäå. Â äàííîé ãëàâå ìû èçó÷èì îáîáùåíèå ýòèõ ôàêòîâ, à èìåííî ðàçëîæå- íèå èíòåãðàëà S(z) = Z [0,1]m Qm i=1 x ai−1 i (1 − xi) bi−ai−1 Ql j=1(1 − zx1x2 . . . xrj ) cj dx1dx2 . . . dxm, 0 = r0 < r1 < r2 < · · · < rl = m. â ëèíåéíûå ôîðìû îò îáîáùåííûõ ïîëèëîãàðèôìîâ. Áóäóò èñïîëüçîâàòü- ñÿ ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ. Áóäåì ïèñàòü, ÷òî ~u 6 ~v, åñëè äëèíû ýòèõ âåêòîðîâ ðàâíû è ui 6 vi ïðè ëþáîì i = 1, . . . , l(~u) = l(~v). Íàçîâåì âåêòîð ~u ïîä÷èíåííûì âåêòîðó ~v, åñëè ~u 6 ~v èëè ~u 6 v~0 äëÿ íåêîòîðîãî âåêòîðà v~0 , ïîëó÷åííîãî èç âåêòîðà ~v âû÷åðêèâàíèåì íåñêîëüêèõ êîìïîíåíò â ïðî- èçâîëüíûõ ìåñòàõ. Âûñîòîé ìíîãî÷ëåíà íàçîâåì ìàêñèìóì ìîäóëåé åãî êîýôôèöèåíòîâ. 3.1 Îáùàÿ òåîðåìà î ðàçëîæåíèè êðàòíûõ èíòåãðàëîâ Ëåììà 3.1 Îáîáùåííûå ïîëèëîãàðèôìû Les1,s2,...,sn (z) ñ ðàçëè÷íûìè íà- áîðàìè èíäåêñîâ ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä C(z). Äîêàçàòåëüñòâî. Èçâåñòíî, ÷òî îáîáùåííûå ïîëèëîãàðèôìû Lis1,s2,...,sn (z) ñ ðàçëè÷íûìè íàáîðàìè èíäåêñîâ ëèíåéíî íåçàâèñèìû íàä C(z) (ñì. [37], [23]). Íàáîðû ôóíêöèé {Le~s(z)} è {Li~s(z)} ñ w(~s), íå ïðåâîñõîäÿùèì íåêî- òîðîãî ôèêñèðîâàííîãî ÷èñëà è óïîðÿäî÷åííûõ ïî âîçðàñòàíèþ äëèíû ~s, ñâÿçàíû ïðåîáðàçîâàíèåì c âåðõíåòðåóãîëüíîé ìàòðèöåé ñ íåíóëåâûìè äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè (ñì. [23, ïóíêò 3]): Le~s(z) = Li~s(z) +X ~t Li~t (z), 3.1 Îáùàÿ òåîðåìà î ðàçëîæåíèè êðàòíûõ èíòåãðàëîâ 41 ãäå âåêòîðà ~t â ñóììå èìåþò òîò æå âåñ, ÷òî è ~s, íî ìåíüøóþ äëèíó. Îòêóäà è ñëåäóåò ëèíåéíàÿ íåçàâèñèìîñòü Le~s(z) íàä C(z). Ñëåäñòâèå 3.1 Åñëè ôóíêöèÿ f(z) èìååò ïðåäñòàâëåíèå â âèäå êîíå÷- íîé ñóììû P ~s P~s(z −1 ) Le~s(z), P~s(x) ìíîãî÷ëåíû, òî ýòî ïðåäñòàâëåíèå åäèíñòâåííî. Îïðåäåëèì èíäåêñ ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèè R(x) = P(x) Q(x) êàê I(R) = deg P − deg Q. Ôóíêöèè R(ζ1, ζ2, . . . , ζl) = R1(ζ1)· · · Rl(ζl) îò íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ ñîïîñòàâèì âåêòîð èç èíäåêñîâ (I(R1), . . . , I(Rl)). Òåîðåìà 3.1 Ïóñòü äëÿ ôóíêöèè R(ζ1, ζ2, . . . , ζl) = R1(ζ1). . . Rl(ζl) âû- ïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî I(R1) + I(R2) + · · · + I(Rj ) + j 6 0 äëÿ ëþáîãî j = 1, . . . , l è âñå ïîëþñà Rj ëåæàò â ìíîæåñòâå {0, −1, −2, . . . }. Ïðè ýòîì îáîçíà÷èì mj ìàêñèìàëüíûé èç ïîðÿäêîâ ýòèõ ïîëþñîâ, p è P ñîîòâåòñòâåííî ìèíèìàëüíîå è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ àáñîëþòíûõ âåëè÷èí ïîëþñîâ âñåõ ôóíêöèé Rj . Òîãäà ïðè z ∈ C, \|z\| < 1 ñóììà X n1>n2>...>nl>1 R(n1, n2, . . . , nl)z n1−1 (3.3) ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå X ~s P~s(z −1 ) Le~s(z), (3.4) ãäå ñóììèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî âåêòîðàì ~s, óäîâëåòâîðÿþùèì óñëîâèþ ~s 6 (m1 ∗ m2 ∗ · · · ∗ ml), ãäå '*' îçíà÷àåò ëèáî çàïÿòóþ, ëèáî ïëþñ ïðè êàêîì-ëèáî èõ ðàñïðåäåëåíèè (â ÷àñòíîñòè, áóäóò âûïîëíÿòüñÿ íåðà- âåíñòâà l(~s) 6 l è w(~s) 6 m1 + m2 + · · · + ml), à P~s(x) ìíîãî÷ëåíû ñ ðàöèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè òàêèå, ÷òî ord z=0 P∅(z) > 1, ord z=0 P~s(z) > p + 1 ïðè ~s 6= ∅, deg P~s(x) 6 P + 1. Äîïîëíèòåëüíî, åñëè âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà I(R1) + I(R2) + · · · + I(Rj ) + j 6 −1, j = 1, . . . , l, (3.5) òî P~s(1) = 0, äëÿ âåêòîðîâ ~s ñ s1 = 1. 3.1 Îáùàÿ òåîðåìà î ðàçëîæåíèè êðàòíûõ èíòåãðàëîâ 42 Äîêàæåì âíà÷àëå ñëåäóþùóþ ëåììó. Ëåììà 3.2 Ïóñòü l íàòóðàëüíîå ÷èñëî è òåîðåìà 3.1 âåðíà äëÿ ôóíê- öèé R(ζ1, ζ2, . . . , ζr) = R1(ζ1)· · · Rr(ζr) ïðè r < l (â ñëó÷àå l = 1 íèêàêèõ ïðåäïîëîæåíèé íå òðåáóåòñÿ). Òîãäà òåîðåìà âåðíà äëÿ R(ζ1, ζ2, . . . , ζl) = R1(ζ1)R2(ζ2). . . Rl(ζl), Rj (x) = 1 (x+pj ) uj . Óñëîâèå (3.5) â ýòîì ñëó÷àå ðàâ- íîñèëüíî u1 > 2. Âûñîòû ìíîãî÷ëåíîâ P~s íå ïðåâîñõîäÿò max(l! · (w(~u)2w(~u) ) l−1P l , 1) (3.6) è D w(~u)−w(~s) P P~s(z) ∈ Z[z]. Äîêàçàòåëüñòâî. Òðåáóåòñÿ äîêàçàòü òåîðåìó 3.1 äëÿ ñóììû X n1>n2>...>nl>1 z n1−1Y l j=1 1 (nj + pj ) uj , (3.7) ïðè÷åì min 16j6l pj = p, max 16j6l pj = P. Òàêèå ñóììû áóäåì äàëåå íàçûâàòü ýëåìåíòàðíûìè. Ïóñòü r0 = 0, rj = u1 + u2 + · · · + uj , m = rl = w(~u). Èñïîëüçóÿ ëåììó 2.1, âûðàæåíèå (3.7) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå èíòåãðàëà I(p1, p2, . . . , pl) = Z [0,1]m Ql j=1(xrj−1+1xrj−1+2 . . . xrj ) pj Ql j=1(1 − zx1x2 . . . xrj ) dx1dx2 . . . dxm. Ïðîâåäåì èíäóêöèþ ïî âåëè÷èíå p1 + p2 + · · · + pj . Ïðè ýòîì ïîêàæåì òîëüêî, ÷òî ñóììà (3.7) ïðåäñòàâèìà â âèäå (3.4), òàê êàê â êàæäîì èç ðàçáèðàåìûõ ñëó÷àåâ íåòðóäíî ïðîñëåäèòü çà ñòåïåíÿìè ìíîãî÷ëåíîâ, à òàêæå çà îãðàíè÷åíèåì íà âåêòîðà ïîëó÷àþùèõñÿ îáîáùåííûõ ïîëèëîãà- ðèôìîâ. Áàçà èíäóêöèè (p1 = p2 = · · · = pl = 0) ñëåäóåò èç ëåììû 2.2: I(0, 0, . . . , 0) = z −1 Leu1,u2,...,ul (z). Ðàññìîòðèì ñëó÷àé pj > 0 äëÿ ëþáîãî j = 1, . . . , l. Èç ðàâåíñòâà x1x2 . . . xrl = 1 − (1 − zx1x2 . . . xrl ) z ñëåäóåò, ÷òî I(p1, p2, . . . , pl) = z −1 I(p1 − 1, p2 − 1, . . . , pl − 1) 3.1 Îáùàÿ òåîðåìà î ðàçëîæåíèè êðàòíûõ èíòåãðàëîâ 43 −z −1 Z [0,1]m Ql j=1(xrj−1+1xrj−1+2 . . . xrj ) pj−1 Ql−1 j=1(1 − zx1x2 . . . xrj ) dx1dx2 . . . dxm. Â ïîñëåäíåì èíòåãðàëå ïðîèíòåãðèðóåì ïî ïåðåìåííûì xrl−1+1, xrl−1+2, . . . , xrl è ïîëó÷åííûé èíòåãðàë ðàçëîæèì â ñóììó ïî ëåììå 2.1: I(p1, p2, . . . , pl) = z −1 I(p1 − 1, p2 − 1, . . . , pl − 1) − z −1 · 1 p ul l · X n1>n2>...>nl−1>1 z n1−1Y l−1 j=1 1 (nj + pj − 1)uj . Èíòåãðàë I(p1 − 1, p2 − 1, . . . , pl − 1) ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå (3.4) ïî ïðåä- ïîëîæåíèþ èíäóêöèè, à âû÷èòàåìàÿ ñóììà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå (3.4) ïî óñëîâèþ ëåììû (îíà çàâèñèò îò l − 1 ïåðåìåííîé). Òàêèì îáðàçîì ìîæíî ñ÷èòàòü p = min 16j6l pj = 0. Ïóñòü òåïåðü ph > 0 ïðè íåêîòîðîì h > 1. Çàïèøåì ðàâåíñòâî (xrh−1+1xrh−1+2 . . . xrh ) ph = (xrh−1+1xrh−1+2 . . . xrh ) ph−1 +(xrh−1+1xrh−1+2 . . . xrh ) ph (1 − zx1x2 . . . xrh−1 ) −(xrh−1+1xrh−1+2 . . . xrh ) ph−1 (1 − zx1x2 . . . xrh ), èç êîòîðîãî ñëåäóåò I(p1, p2, . . . , ph, . . . , pl) = I(p1, p2, . . . , ph − 1, . . . , pl) + Z [0,1]m Ql j=1(xrj−1+1xrj−1+2 . . . xrj ) pj Ql j=1 j6=h−1 (1 − zx1x2 . . . xrj ) dx1dx2 . . . dxm − Z [0,1]m Ql j=1(xrj−1+1xrj−1+2 . . . xrj ) p 0 j Ql j=1 j6=h (1 − zx1x2 . . . xrj ) dx1dx2 . . . dxm, ãäå p 0 j = pj ïðè j 6= h è p 0 h = ph − 1. Èñïîëüçóÿ ëåììó 2.1, ïåðåïèøåì ýòî ðàâåíñòâî êàê I(p1, p2, . . . , ph, . . . , pl) = I(p1, p2, . . . , ph − 1, . . . , pl) (3.8) 3.1 Îáùàÿ òåîðåìà î ðàçëîæåíèè êðàòíûõ èíòåãðàëîâ 44 + X n1>n2>...>nl−1>1 z n1−1 h Y−2 j=1 1 (nj + pj ) uj × 1 (nh−1 + ph−1) uh−1 (nh−1 + ph) uh · Y l−1 j=h 1 (nj + pj+1) uj+1 (3.9) − X n1>n2>...>nl−1>1 z n1−1 h Y−1 j=1 1 (nj + pj ) uj × 1 (nh + ph − 1)uh(nh + ph+1) uh+1 · Y l−1 j=h+1 1 (nj + pj+1) uj+1 (3.10) Â ñëó÷àå h = l âû÷èòàåìàÿ ñóììà âûãëÿäèò êàê 1 p ul l X n1>n2>...>nl−1>1 z n1−1Y l−1 j=1 1 (nj + pj ) uj Ê I(p1, p2, . . . , ph − 1, . . . , pl) ïðèìåíèìî ïðåäïîëîæåíèå èíäóêöèè, à äâå äðóãèå ñóììû ïî óñëîâèþ ëåììû ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå (3.4). Îñòàåòñÿ äîêàçàòü óòâåðæäåíèå ëåììû äëÿ èíòåãðàëà I(p1, 0, . . . , 0) = Z [0,1]m (x1x2 . . . xr1 ) p1 Ql j=1(1 − zx1x2 . . . xrj ) dx1dx2 . . . dxm. Èç ðàâåíñòâà (x1x2 . . . xr1 ) p1 = z −1 (x1x2 . . . xr1 ) p1−1 −z −1 (x1x2 . . . xr1 ) p1−1 (1−zx1x2 . . . xr1 ) ñëåäóåò I(p1, 0, . . . , 0) = z −1 I(p1 − 1, 0, . . . , 0) − z −1 Z [0,1]m (x1x2 . . . xr1 ) p1−1 Ql j=2(1 − zx1x2 . . . xrj ) dx1dx2 . . . dxm = z −1 I(p1 − 1, 0, . . . , 0) − z −1 X n1>...>nl−1>1 z n1−1 1 (n1 + p1 − 1)u1n u2 1 Y l−1 j=2 1 n uj+1 j , 3.1 Îáùàÿ òåîðåìà î ðàçëîæåíèè &#

Молодцы	04.05.2017 в 10:32
Написал(а): Поддерживаю	положительный
Заказали доставку в офис, работает все хорошо!

Страницы: 1 2 3 4 5 6

» Добавить отзыв о ledminox.com

Главная

О сайте

Создание и разработка сайтов ExpertPlus.ru